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あってます。しかし、やり方としてはもうちょっと簡単になります。
(2n+3)^2-(2n+1)^2は2乗-2乗なので和と差の積(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)に分解できます。
また、連続する奇数をあえて2n-1と2n+1に設定すれば消えてくれて計算はより楽になります。
具体的には
連続する奇数は整数nを用いて, 2n-1,2n+1と表せる。
この2数の2乗の差は
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2=8n
nは整数より8nは8の倍数であるから、題意は示された。
こんな感じです。
ごめんなさい、あとあってると言いましたが8じゃなくて-8でくくってるので採点者によっては❌になるので気を付けてください！
ありがとうございます！