Question

rec

上二つについて、なぜこれで距離が求めることができるのか、意味的に教えてください。変形すればこれがでてくることは分かります。

にーレ!才り
陽関数表示

ッーリ7(z) (ce ミミの) で表される曲線の長さんは

ら
ー      の
ァ= / +(登) dz

  

極座標表示 (裏技)

7ニナげ(の9) (o ミ9<2) で

 

れる曲線の長さんは

g       2
ニー   2上(字
ァ=/ ヴォ(名  dひ

基本的に
Az が

に述べておく

 

導出過程を大

三 V(Az)"二(Aの7 と近似

                                                                                                                                                                                                                                                                  

Ar

= Hm    =
要 AO Az

 

の      Aル   /    d9
な a89oスeV  結

7   げ(9)       /   。     7
ニーテー cos       の      地      Ds
    2 のー7(のsnの=

みみ 。 がの

にり

 

ェーテァ7cosの一了げ(の)cosの9 より

 

りーティ7sin9ニ7の)sin9 より               sin9二(の) cos9 = 空 話。

 

つ@    @                 9
77     ルルなN*     2    2
2        の7        9の        ルル み          2     が
デーニーィルルーーー               =リリ[学- cosの9一rsin 7   圭一    の     C
@_V ( )  帆 (芝)    V ( HH )    (放  EE
レーぅ                               /     3
V(和) (cos29+sim2 の) 上72(sim2 9 cos2 の)  V(介) 7

 

次の曲線の長さア

Answer 1

うし

https://physnotes.jp/math/line-int/
ここの線積分の内容を読むと分かりやすいです。

Answer 2

うし

こんな感じでしょうか

rec

一番最初は、ΔxとΔyの三平方によって得られるΔLをαからβまで繰り返す、という意味になりますよね。そこでその変形後は、1とyの増加量の平方根であり、これをxの積分範囲分繰り返す、というとなぜそれで距離が出てくるのかが分かりません