Question

Mahiro

(3)がわかりません。なぜ1行目の式になるところからです、明日テストなので
お願いします🙏

三角関数

Answer 1

ゆう

(1)よりcos3θ ＝ 4cosの3乗θ −3cosθ
(2)よりsin 2θ＝cos3θ (θ＝π/10のとき)
ここでsinθの値についてθ＝π/10の時の値を求めるので
(1)と(2)の結果がそのまま使えます
sin2θ ＝ cos3θ ＝ 4cosの3乗θ −3cosθ

ここでsin2θ ＝ 2sinθcosθ (2倍角の公式 ※加法定理を用いて証明できます)
を用いて
2sinθcosθ ＝4cosの3乗θ −3cosθ
両辺をcosθで割ると(θ＝π/10 よりcosの値は0ではないので割れる)
2sinθ ＝ 4cosの2乗θ -3
sinの2乗θ ＋ cosの2乗θ ＝ 1より
2sinθ ＝ 4(1-sinの2乗θ) -3
これでやっと求めたいsinだけの式になりました。
(2θとかがあると考えにくいので全てθのみの形に式変形した)

後は写真の解答に記載の通りです。
分かりにくい説明かもしれませんがいかがでしょうか？

Mahiro

cosで割るとわかりました！ありがとうございます。