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違います。その３つの式はすべて同値です。
書き方が違うだけなので、位相をずらせば左２つ同士が同じ意味を持つということが示せます。
左２つのうちどちらでもいいですが、加法定理を使えば1番右の式も導出できますし、その逆も然りです^ ^
Asinωt+Bcosωtという解に振幅が２つある、ということでしょうか？
三角関数の合成を思い出してみてください。位相が同じならば普通の三角関数は１つにまとめることができます。結局１つの振幅です。１つの波をサイン成分とコサイン成分に分けたと考えたらいいのでしょうかね笑
画像1:sinx + cosx
画像2:sin2x + cosx
あと、バネの問題だったら基本どちらかゼロになることが多い気がしますね笑
ありがとうございます。
ちなみにもう一つの振幅とはどういう意味でしょうか？