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分母が積の形の数列の和を求めるときに部分分数分解をして、実際に1から代入していくという解き方があったかと思います。部分分数分解は必要ありませんが、実際に1から代入して、どこが残りどこが消えるのかという規則性を発見してしまえば解けると思います。
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返信遅くなりすみません。なるほど…ありがとうございます！！！