Question

ｹｲ

この問題の⑨の解き方を教えてください。

微分 逆三角関数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

図

解答します。途中式丁寧に書きすぎる癖がすごいですがご了承ください。

(x²sin⁻¹xcos⁻¹x)′
= ((x²sin⁻¹x)(cos⁻¹x))′
= (x²sin⁻¹x)′(cos⁻¹x)+ (x²sin⁻¹x)(cos⁻¹x)′
= ((x²)(sin⁻¹x))′(cos⁻¹x)+ (x²sin⁻¹x)(cos⁻¹x)′
= ((x²)′(sin⁻¹x)+ (x²)(sin⁻¹x)′)(cos⁻¹x)+ (x²sin⁻¹x)(cos⁻¹x)′
=(sin⁻¹xcos⁻¹x) (x²)′ + (x²cos⁻¹x) (sin⁻¹x)′ + (x²sin⁻¹x)(cos⁻¹x)′

ここで
(x²)′=2x
(sin⁻¹x)′=1/√(1-x²)
(cos⁻¹x)′= -1/√(1-x²)に注意すれば

= (sin⁻¹xcos⁻¹x) (2x) + (x²cos⁻¹x) (1/√(1-x²)) + (x²sin⁻¹x) (-1/√(1-x²))
=2xsin⁻¹xcos⁻¹x+(x²/√(1-x²))(cos⁻¹x-sin⁻¹x)

不明な点がありましたらまたお声掛けください。

ｹｲ

めちゃくちゃ丁寧に説明していただけてありがたい限りです！！！
4段目から詰まってたので、とても助かりました、、！！
ありがとうございます。

図

いえ！お力になれた様で幸いです。