6点が異なるということはそれぞれの点を区別する必要があり、それぞれa.b.c.d.e.fとおきます。
まずaを必ず通る三角形を考えます。
さらに分類してaとbを通る三角形を考えると、残りの点がc.d.e.fと4通り考えられます。
aとcを通る(bは通らない)三角形を考えると、残りの点がd.e.fと3通り考えられます。
aとdを通る(bとcは通らない)三角形を考えると、e.fの2通り、aとeで考えるとfの1通りとなります。
よってaを通る三角形は4+3+2+1=10通りあります。
次にbを通る(aを通らない)三角形を考えます。
分類してb.cを通る三角形はd.e.fの3通り、b.dで考えるとe.fの2通り、b.eで考えるとfの1通りとなります。
よってbを通る(aを通らない)三角形は3+2+1=6通りあります。
同様にcを通る(a.bを通らない)三角形、dを通る(a.b.cを通らない)三角形を考えると、それぞれ3通り、1通りあります。
したがって、求める三角形の個数は
10+6+3+1=20
答え、20通り
