こちらの都合上、考え方のみを紹介します。
電流の進む回路を二つ考えてみましょう。
一つは10Vの電池とR1とR3から成る回路。もう一つは6Vの電池とR2とR3から成る回路。
それぞれキルヒホッフ第2法則が成立するため、その式を立てて連立させる。これを解くことで求める電流の値が求まります。
なお、前者の回路では抵抗が直列とみなします。
正直なところ、解答が提示されていないので確信できません。しかし、電気回路の考え方の一つとしては、導線上の回路ではなく、電流の流れる回路をみてみるという観点をもってみてはどうでしょうか。
