Question

:)

怎麼算

範例2 ☆拉格朗日插值法
設a,b,c為相異實數,f(x)=
a² (x-b)(x-c)
b²(x-c)(x-a)
c²(x-a)(x-b)
十
+
(a-b)(a-c)
(b-c)(b-a)
(c-a)(c-b)
求(10)。
解
100枚
試

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

f(a) = a² (第一項上下相消；後面兩項 (a-a) 變成 0)
f(b) = b² (第二項上下相消；前後兩項 (b-b) 變成 0)
f(c) = c² (第三項上下相消；前面兩項 (c-c) 變成 0)

f(x) 是次數最多為 2 次的多項式函數
f(x) = px² + qx + r
代入前面的三個方程式找係數 p, q, r
其實也不用算
很明顯是 f(x) = x²

所以 f(10) = 10² = 100

:)

很厲害欸，為什麼你知道是這樣算？

:)

前面三行我看的懂，但我不知道為什麼可以知道次數最多是2
而且為什麼知道答案很明顯是f(x)……

qn

拉格朗日插值法本來就是這樣的規律
f(x) = f(a) · [(x-b)(x-c)]/[(a-b)(a-c)] + ...

qn

次數就是看題目給的 f(x) = ...
這是一個多項式，最高次數為二次

qn

已知 f(a) = a² , f(b) = b² , f(c) = c²
並且 f(x) = px² + qx + r
p, q, r 是未知的係數

認真要算的話就是代入
f(a) = pa² + qa + r = a²
f(b) = pb² + qb + r = b²
f(c) = pc² + qc + r = c²

(這裡 a, b, c 需要當成已知數，而且互不相等)
這樣就是 p, q, r 的三元一次方程組

這要解很麻煩
直接用看的比較快
p = 1 , q = 0 , r = 0

:)

f(x) = px² + qx + r 為什麼

qn

f(x) = 那一坨東西
x 最多到二次方
所以 f(x) 是二次多項式

:)

謝謝