Question

陳睿瑤

請問第一題怎麼寫

2 多項式
● 若多項式f(x)=(x²+x-1)(3x²-x+7)+5x²+4,
2
則f(x)除以x²+x-1的商式為xx+7,餘式為5x+4。
答
3x-x+12
● 已知(x)=(x+2x²+5)(x²+x+1)+3x²+5°
2+5
(1)將f(x)完全展開後,x項的係數為何?(單選題)
(A) 1
(B) 3
(C)7
(D) 8 (E) 10
難

Answer 1

qn

餘式次數必須小於除式次數
否則表示還沒除完

(5x²+4) 還可以被 (x²+x-1) 除：
5x² + 4 = 5 (x² + x - 1) + (-5x + 9)

代回原式
f(x) = (x² + x - 1)(3x² - x + 7) + 5 (x² + x - 1) + (-5x + 9)
= (x² + x - 1)[(3x² - x + 7) + 5] + (-5x + 9)
= (x² + x - 1)(3x² - x + 12) + (-5x + 9)