Mathematics
มัธยมปลาย
問4のAXkとBXkが同じになるのが何故だかわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。
問題
x=
[III O を原点とする座標空間内において, 点P は ry 平面内の曲線 2y2 上を動き, 点Q
は 22 平面内の曲線2.22上を動くとき,OR=0+00によって定められる動点Rの集
合をSとする。 点A(1,3,4) とするとき,以下の各問いの空欄に適する数値あるいは数式を求め
よ。 問4については導出過程も記せ。
=
(90分)
問1 正の定数kに対して平面
=
kとSの共通部分は, 平面æ=k内の点
(k,アイ)を中心とし、半径ウの円となる。
問2点Aからx軸に下した垂線をAH とするとき、線分AH の長さは I
このようにして酔られる複敵に対応す
となる。
とする
お
問3点Aを平面æ1内の点 (1,0,0) を中心として軸の周りに回転してry 平面上
に移す。 このような点のうちで座標が正となるものをB とすると, 点B の座標は
キとなる。
オ
カ
1560
問4 集合 S上で点 X を動かすとき,AXはXの座標が
最小値 サ をとる。
ケ
コ) のとき,
問3. 直線 AI と辺BCの交点をKとする。
Iは内心であるから
BK KC=AB: AC-1:2
よって CK-13BC=2,3
2√3
3
同様に考えて
10
2√3
AI IK CA: CK=2:
=√3:1
K
√3
3
したがって
3
1
B
OI=OA+AI
/3
=a+
AK
√3+1
A
+√3 (√3-1) (2AB+AC)
=a+
←
=a+
2
2(b-a)+(-a)
3-√3 {2(-
2
3
=a+ 3 - √3 (-a + 2/3 + 1/3 c )
2
→
←
√3-13-√3+ 3-√3
=
2
a+
->
C →キ~ク
6 X
数学
問2.エ.5 問3.
+.
問4.問1の結果により, 平面x=kとSの共通部分は平面 x=k内の
であるが,この円をCkとし,円Ck上の点をXkとする。
が得られる。 問1よりX の座標は222gp.g) と表せるが, Xui
点Bの定め方により, BX | の最小値を求めることでAXの最小値
xy 平面上にあるときBXは最小となるので,
(20)とおける。
よって
ZA
(100
A (1, 3, 4)/y
日本
別解
よっ
XK
k
A
|BX.|=|(20−1)2+(b−5)2+02
=√4p-3p2-10p+交
f(p)=4-3-10p+26 とおくと
f'(p)=16p-6p-10
=2(p-1)(8p²+8p+5)
08
8p+8p+5=8(+1/2)+3>0よりf(p)の増減表
01
k
B(1, 5,0)
1
- 0 +
Þ
は右のようになるのでf(p)はp=1のとき最小値17
をとる。
-
f(p)\
17>
よって, BX | は X の座標が (2,1,0) のとき最小値 17 をとる。
ここで, 2点A,Bは,円Ck を含む平面 x=kと平行な平面上にある
ので,|AX | の最小値とBX | の最小値は等しく, 問3の回転と逆の回
転を点 (2,1,0) に施せば, |AX | が最小となる点の座標,つまり点X
の座標が得られる。
3点 A, B, X からyz平面に下ろした垂線
ZA
の足を A', B', X' とすると,図より
x(0. 33. ½)
4
5
したがって, |AX | は Xの座標が
(2.23 1/3) のとき最小値 17 をとる。
→ク〜サ
X'
3
B'
5
y
คำตอบ
ยังไม่มีคำตอบ
ข้อสงสัยของคุณเคลียร์แล้วหรือยัง?
เมื่อดูคำถามนี้แล้ว
ก็จะเจอคำถามเหล่านี้ด้วย😉
