Question

みみ

（4）の考え方がわからないので教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

II
に適する解答をマークせよ。
A,Bの2チームに持ち点が与えられ,ゲームを行う。勝ったチームが持ち点1を得て
負けたチームが持ち点1を失うものとする。ゲームを繰り返して一方のチームの持ち点が
0になったときに終了し、もう一方のチームの優勝とする。ただし,各ゲームで引き分け
はないものとする。
III
(1)
(1)各ゲームでAが勝つ確率 1/3 と
とし,はじめの持ち点を A, B ともに2 とすると,
(2)
2ゲーム終了時に A が優勝する確率は
4 ゲーム終了時に A が優勝する
(3
8
確率は
である。また, A が優勝する確率は
オ
カ
キ
である。
(2) 各ゲームでAが勝つ確率を
とし, はじめの持ち点をAが3, B が 1 とすると
3
ク
A が優勝する確率は
はじめの持ち点をAが1,Bが3とするとAが優
ケコ
D

III
サ
勝する確率は
である。
過去10年間の入試
(3)各ゲームで A が勝つ確率を1とし, はじめの持ち点を A,Bともに 3 とすると,
3
セ
3 ゲーム終了時に A の持ち点が4になる確率は
3ゲーム終了時に A の
持ち点が2になる確率は
タ
チ
ツ
である。 また, A が優勝する確率は
テ
である。
(4)各ゲームで A が勝つ確率を1とし, はじめの持ち点を A が 3, B が 2 とする。
このときにAが優勝する確率 p を求めたい。 1ゲーム目にAが勝ち, かつ A が優
ト
勝する確率をp を用いて表わすと
p+
となる。この確率と1
ヌ
ネ
ゲーム目に B が勝ち, かつ A が優勝する確率とを合わせてp=
を得る。
ノ

である.
(4) 1ゲーム目にAが勝ち (4, 1) の状態になると, 2ゲーム目にAが勝てば, A の優
勝が決まり、2ゲーム目に A が負けると,最初と同じ(生, 王)の状態になる,ここか
ら,Aが優勝する確率がp であるから, 1ゲーム目にAが勝って,Aが優勝する確
2
At
その後Aが
Pm とし、
率は,
1
+
2
2
= -P+
4
1
4
(答)
である.一方,1ゲーム目にAが負け (23) の状態から, A が優勝する確率は,上
の考察により, (32) の状態から,Bが優勝する確率に等しく,これは,A が優勝す
る事象の余事象であるから,その確率は,1-p である.したがって,上の結果も用
いて,
p = -p+
14/1/1 (1-1)
.. p =
35
(答)
である.

Answer 1

和

遷移図を描くとわかりやすいかもしれません