Question

soda

（2）①②がわかりません！解説お願いします🙇‍♀️

6 次の図のように,AB=AC, ∠BAC=90° となる直角二等辺三角形ABCがある。 点Aか
ら線分BCに垂線をひき, 線分BCとの交点をDとし, 線分DCの中点をEとする。 線分AEを
1辺とする正方形AEFGをつくり, 線分GBをひく。 線分 GF と線分AB, 線分BCとの交点
をそれぞれH, I とする。
このとき,あとの各問いに答えなさい。
ただし,点Fは, 直線BCに対して, 点Aと反対側にあるものとする。 (8点)
G
BI
H
F
D
E
(1) △ABG = △ACE であることを証明しなさい。
(2) BC=12cm のとき, 次の各問いに答えなさい。
① 線分BIの長さを求めなさい。
② 四角形AHIEの面積を求めなさい。

(1)
4点
<証明 〉
△ABGと△ACEにおいて,
仮定より, AB=AC
四角形AEFGは正方形より,
AG=AE
<BAG = <GAE-/BAE
①
=90° -∠BAE
.
△ABCは∠BAC=90°の直角二等辺三角形より,
<CAE= ∠BAC-BAE
=90° -∠BAE
④より,
<BAG= ∠CAE
①,②, ⑤より,
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから,
△ABG = △ACE
3
(2) 1
2点
Cm
2
2
105
2点
2
cm
4
5.

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mamaara

基本的に①では相似、②では△AGHと△EFIの面積を考えることになるかと思います
ここでは、△AGHと△ABGでは底辺をAH,ABとして見ると高さが同じになるので、AH:AB=△AGH:△ABGとなることを利用して△AGHの面積を求めています
質問あればどうぞ

soda

早速質問失礼します🙇‍♀️①で、角BGI=角DAEとわかったのはなぜでしょうか？

mamaara

∠BIG=∠FIE=∠DEA(∠AED)なので、
90°－∠BIG=90°－∠DEAすなわち
∠BGI=∠DAEです
質問あればどうぞ

soda

90°－∠BIGの90度はなぜ90度とわかるのでしょうか？

mamaara

△ACBは直角二等辺三角形なので∠ACE=∠ABC=45°
(1)より△ABG≡△ACEなので
∠ACE=∠ABG=45°
よって∠GBI=∠ABG+∠ABC=90°となります
質問あればどうぞ

soda

2問ともできました！最後までお付き合いありがとうございます！！とても分かりやすかったです🙇‍♀️