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次数が最も大きい文字(今回はa)に注目して降べきの順に整理するとうまくいくことが多いです。このとき
a^2-ab+3a+b-4
=a^2+(-b+3)a+b-4
となります。後はこれまでやってきたように、足して-b+3,かけてb-4になる2つの組を考える(たすき掛けを習っていればそっちで考えても良い)と
-(b-4)と-1という組み合わせが出てくるので
{a-(b-4)}(a-1)=(a-1)(a-b+4)
と因数分解できます。
補足説明までしてくださりありがとうございます！！
重ね重ねで申し訳ないのですが、別解とかってあったりしますか、、、？
例えば、aだけの式を前にもってきて
a^2-ab+3a+b-4
=a^2+3a-4-ab+b
=(a-1)(a+4)-b(a-1)
=(a-1)(a+4-b)
=(a-1)(a-b+4)
と因数分解するやり方もあります。中学生であればこっちのやり方が正攻法かもしれないですね。
前に示した、次数が大きい文字について整理するというのは高校以降の因数分解でもよく使うので知っておくと良いと思います。
また何か質問あればどうぞ。
ご丁寧にありがとうございます！！！
次数に基づいた整理法、高校生になってもちゃんと覚えておこうと思います笑
今回の場合であれば、最終手段として2次方程式の解の公式を使うやり方もあります。
これはテクニック不要ですが、計算が面倒で時間がかかってしまいます。さらに次数が3以上になってくると実質的にこの解法で解くのは無理です。