Question

亀豆

AB:AC=BD:DCになる証明です

答えみたので自分が全く違うことはわかりました。かいてるときも絶対相似じゃないだろぅと思ってました。

でも相似じゃない理由はわかりませんでした…どうしてか教えてください！

△ABDとACDにおいて
(証明)
仮定より
<BAD=∠CAD…①
<ADB+<ADC=180°(②DC-90
A
∠ADC=∠BAD+∠ABD… ③
∠ADB=∠CAD+<ACD… ⑨
②、③、④より∠ADB=∠ADC…
①⑤より2組の角の大きさがそれぞれ
等しいのでABOJACD
相似な図形の対応する辺の比
は等しいのでAB:AC=BD:DC
B
D
C

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

長飛丸とら

相似じゃない理由よりも、相似になる理由は何?　って考えたほうがいいかも

それが見つからないなら相似じゃないってことになるよ
逆にあるなら相似です

長飛丸とら

これはやったことがないと証明は難しいと思います。

長飛丸とら

ここがおかしいです

亀豆

スリッパの定理みたいなのはここでは使えませんか？？

長飛丸とら

③は同位角ではなく錯角でした^^;
申し訳ない

スリッパの定理を使ってもひとつが同じ角じゃないので無理ですね

長飛丸とら

訂正

亀豆

ありがとうございます！

Answer 2

かき

この問題の証明として正しいか否かは別として、④までは合ってます。いわゆるスリッパの定理と呼ばれてるものも③④の通りです。

ですが、そこから⑤は出て来ません。
そもそも、∠ADBと∠ADCの関係は、②で示したように和が180°なだけであって、⑤のような等しいという関係ではありません。

ということで、このアプローチでは問題の証明は難しいです。

かき

別の方が書かれてる証明方法が一般的ですが、こんな方法もあります。三角形の面積を仲介するやり方です。

まず、DからAB, ACそれぞれに垂線DH, DI を下す。
△AHDと△AIDにおいて
　AD共通
　∠AHD=∠AID=90°
　∠BAD=∠CAD (仮定)
直角三角形の斜辺と1組の鋭角が等しいことから
　△AHD≡△AID
　∴ DH=DI …①

次に、
　△ABD = 1/2 × DH × AB …②
　△ACD =.1/2 × DI × AC …③
①②③より
　△ABD：△ACD = AB：AC …④

一方で、
　△ABD：△ACD = BD：DC …⑤
　(なぜなら、AからBCまでの高さが等しいから)

以上、④⑤より
　AB：AC = BD：DC

亀豆

ありがとうございます！

かき

わかりますか？
もしわからなかったら連絡くださいね。