Question

るう

（2）についてです。まず、問題文の異なる項とは何ですか？また、xyzを5個の丸で表すとはどういうことですか？

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45 A練習 13
142
32
266- 数学A
練習 (1) 8個のりんごをA, B, C, D の 4 つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入れ
③32
ない袋があってもよいものとする。
(2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。
(1)8個の○でりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。
このとき, 求める組の総数は, 8個の○と3個の|の順列の総
11C8=11C3=165 (通り)
数に等しいから
(2)(x+y+z)の展開したときの各項は, x, y, zから重複を許
して5個取り,それらを掛け合わせて得られる。
5個の○で x, y, zを表し、2個ので仕切りを表す。
←例えば
00101000100
は,(A, B, C,D)
(2,132)を表す
このとき, 求める組の総数は, 5個の○と2個のの順列の総←例えば
数に等しいから 7C5=7C2=21 (通り)
別解 [記号 H を使って, 次のように解答してもよい]
(1) 異なる4個のものから8個取る重複組合せと考え
4H8=4+8-1C8=11C8=11C3=165 (通り)
(2)異なる3個のものから5個取る重複組合せと考え
0010100
xyz
で x2yz2 を表す。
←Hy=ntr-1Cr
練習 A
(
3H5=3+5-1C5=7C2=21(通り)

Answer 1

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長飛丸とら

ちょっと質問

( x + y )^3　の公式覚えてる?

長飛丸とら

ちゃいます^^;

それは　x^3 + y^3 を因数分解したやつ

るう

x³+3x²y+3xy²+y³

長飛丸とら

そーそー　^^

それ　同類項ある?

るう

ないです

長飛丸とら

ということは　全て異なる項ってことやんな^^

るう

ですね

るう

なるほど！！わかったかもしれないです

長飛丸とら

それが、るうさんが質問していた「異なる項って何」の回答です。
要するに同類項以外ってこと

長飛丸とら

で、さっき書いてもらった展開式
全部で何個の項がある?

るう

4つ

長飛丸とら

そーそー

順番にみていくとおもしろいことがおこってるのわかる?

るう

３２１０ ０１２３ってことですか？

長飛丸とら

そーなんやけど

最初の項に　xは何個あって　yは何個ある?

るう

最初の項はXが３個あってyが０個です

長飛丸とら

xとyの個数の合計は?

るう

３

長飛丸とら

そーそー

同じ見方で

2つめの　xの個数とyの個数　で合計
3つめの　xの個数とyの個数　で合計
4つめの　xの個数とyの個数　で合計

みてみ

るう

全部３ですか？

るう

２＋１
１＋２
３＋０

長飛丸とら

そーそー

てことは、

(x+y)^3　を展開すると
箱を3つ用意して
そこにxとyをいれたらいいのわかる?

るう

こういうことですか？

長飛丸とら

そういうことです。
つまり箱の入れ方だけ項があるってこと

(x+y)^2　でやってみたら箱は2個でいいのわかると思うで

だから、問題は5乗やろ
なので箱が5こいるってことです

長飛丸とら

これは( x + y + z )^5
で( )の中が3つでも5乗の場合はトータルで5個にしかならないのよ

るう

3乗だと３つで五乗だと５つってことですか？

るう

こういうことですね

長飛丸とら

そうです

るう

あーーーーめっちゃわかりました！！

るう

この四角を空白にしてどうはいるのかなーってことですね！！

長飛丸とら

そういことです^^

全部xがはいってもいいし、全部yでも可能

だから文字が3個あるのでそこがややこしいですが^^;

るう

７C５で7個のうち５個取る選び方っていうのが意味わからないです。こっちのほうがよくないですか?

長飛丸とら

もちろん　この方法でも大丈夫^^

7C5 と 7C2　が同じなのわかる?

るう

わかります

長飛丸とら

7C2で説明すると

この2って仕切り板なのは大丈夫かな

すでに7個の箱があると思ってみて
まだ箱はからっぽ

xもyもzも板もまだはいってないと

るう

あーーわかりました。どの箱を板に変身させればいいかなーみたいな感じですね！！変身させる板の選び方。それを選んだら勝手にxyzに分かれてくれてるよーみたいな。

長飛丸とら

そうです^^

すごい!

るう

ありがとうございます！できましたー