Question

Haru

この問題を連立方程式を使わずに解く方法はありますか？

[直前対策 編]
Theme 「接する円」
右の図のように、3つの円A, B, Cと二等辺三角形 DEFがある。 3つの円はそ
れぞれ辺DE, DFに接している。 また, 円Aと円B, 円Bと円Cはそれぞれ接し
ており、円Aは辺EFに接している。 円Aの半径を8, 円 C の半径を2として,次の
問いに答えよ。
(1) 円 B の半径を求めよ。
(2) DCの長さを求めよ。
(3) 辺EFの長さを求めよ。
E
B'
A'

1 右の図のように、3つの円A,B,Cと二等辺三角形DEFがある。3つの円はそ
れぞれ辺DE, DFに接している。また、円と円B, 円Bと円Cはそれぞれ接し
ており,円Aは辺EFに接している。 円Aの半径を8円の半径を2として次の
問いに答えよ。
(1) 円Bの半径を求めよ。
x
081
B
(2) DCの長さを求めよ。
G
AH
(3) 辺EFの長さを求めよ。
200-10 KA
右の図のように各点を決め、円Bの半径をr, DC=xとする。
(1), (2) ADIJSADGH∽△DEF
A
相似比は,内接円の半径の比 2:r:8
(x+2) (x+2+2r)=2: r より, (r-2)x=2r4 ・・・①
(x+2): (x+2+2+16)=2:8 より, 3x = 2r+10 ・・・
SE
M
r>0だから,r=4
②①に代入して整理すると, r2=16
これを②に代入して,x = 6
(3) ADEMADAK
3辺の比は 13:2√2
EF=2EM
=(DM×1/2)x2
DA: AK= (6+2+4×2+8) : 8=3:1より,
1 x2=16√2
=32x-
2√2
F

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

N.H.

確かにrについての等式で解けますね。
様々な比を見ないといけないので
難問ではありますが...。

N.H.

そういえばあなたラ・サールの方ですよね？
また難問解いてるんですね！
凄いです。

Haru

そうです！
回答ありがとうございます！
灘高数学長いですよね笑
灘目指していらっしゃるんですか？

N.H.

いやー灘は行けないな笑。
ただ数学最高峰に挑んでみようと思っている
だけです。(数学好きとしての威厳...？)
Haruさんこそ、N首席のNって灘なんですか？
(なんか灘中生なのか？って
思っちゃってるんですが...。)

Haru

灘高校の首席合格を目指してます！
数学と英語は結構できる方ではあるんですけど、理科と国語がですね、、、笑
数学最高峰は灘高校もいいですが、やはり一番楽しめるのは数オリの予選あたりかなと思います。
灘はR２が難しかった気がします

N.H.

！？！？私はとんでもない方に
出会ってしまったんでしょうか...？
ガチの灘首席志望だなんて、尊敬です。
私はH24をやるつもりでしたが、
ここ十数年間でもR2が一番難しい感じ
なんですか？

N.H.

(私も大問ごとに灘やっているんですが、
証明はH28、空間図形はH29が突出して
難しい印象を受けます。)

Haru

R２は個人的には全体的にときにくい印象を持ちました。関数はH31がとても難しかったです。
あと、数検準２ってすごすぎです！

Haru

ベクトルとか平面の方程式とかをかじっておくと、役に立つと思います！

N.H.

俺もちゃんとやったので合格出来ましたし、
あなたも練習すれば数検準二級
受かりますよ！

Haru

灘が終わったら、やってみます！

N.H.

ありがとうございます。
私も灘高数学、挑戦したいと思います！

Haru

お互い頑張りましょう！

N.H.

ですね！