Question

すい

この問題で、△DEFの面積に対してなぜ5分の3をかけるのか分かりません。△DEFのDEが△GEFのGEと5:2っていう比なのは分かるんですけど、なぜ5分の3なんですか。
解答はB実力をのばすの1の4です。
来月受験なので、急ぎです。
よろしくお願いします。

(4) 図1のような, AB=4cm,BC=3cm,∠ABC=
90°の△ABCと、図2のような, DF=6cm, EF=
3cm,∠DFE=90°の△DEFがある。この2つの三
角形を辺BC, EFが一致するように重ねて, 図3の
図形をつくる。 この図形の面積を求めなさい。
図 1
図 2 D 図3 D
6cm
AM
4cm
B 3cmCE3cm FB(E) C(F)
<埼玉>

26 相似な図形 ( 2 )
本誌 p.52~53
A 実力を確かめる
解答 1 (1) x=8
15
(4)
x=
2 (1) 3cm (2) 148°
4 (1) 9:4 (2)2倍
3 25:16
(2) x=4 (3) x=10
解説 1 (1) 12=6:9,
12=2:3.3.x=24
(2) 12=3:9, x:12=1:3. 312
(3) x:15=8:12 x 15=2:3.3.x=30
(4) x 5=3 (3+4), z: 5=3:7, 7x=15
2 (1) 中点連結定理より QR=-
=1/2DC= 1/2×6(cm)
(2) PQ//ABより, 同位角が等しいので,
∠PQD= ∠ABD=28° 同様に, QR // DCより,
∠BQR = ∠BDC=60° ∠DQR = 180°-60°=120°
よって,∠PQR = ∠PQD + ∠ D Q R =28°+120°
3 △ABCと△DBEは,∠Bが共通で, AC//DE よ
り,∠BAC= ∠BDE (平行線の同位角) だから, 相似
である。 相似な図形の面積の比は,相似比の2乗に等し
く, △ABCと△DBEの相似比は53だから,面積の
比は52:32=25:9 よって, △ABCと四角形ADEC
の面積の比は, 25: (25-9)
4PとQの相似比は, 12:8=3:2
(1) 表面積の比は32:22
(2) 体積の比は, 33:23=27:8
よって, Pの体積はQの体積の27÷8 (倍)
B
実力をのばす
解答 1 (1) x=-
-12(2)48cm²
5
12
(3)x=
(4) 57cm
説 (1) r:4=3:5 5r=12
(2)容器Bに入る水の体積をxcmとすると.
162: x=3'2'=27:8, 27x=162×8
(3) 平行線と線分の比の関係より. x:4= (3-x) : 3,
3.x=4(3-x) 3x=12-4x, 7x=12
(4) 右の図のように点Gをとる。
∠ABC= ∠DCB=90° より
AB/DCになるので,
DG : GB=DC: AB=6:43:2
よって, 求める面積は,
△ABC+ △DGC
= 1/2×3×4+1×3×6×264(cm)
B(E) C(F)
2 (1) △ABFとACBAで, ∠BAF = ∠BCA,
∠ABF = ∠CBAだから, △ABF∽△CBA
よって, AB:CB=BF: BA, 3:9BF:3,
1:3=BF:3,3BF =3,BF=1cm,
FE=BE-BF = -1 (cm)
(2) ▲BACで, 中点連結定理より,DE//AC
DE= 1/2AC またGE:AC=FE:FC=
12: (91) 7:16.16GE=7AC,GE=
= 1/6AC.
DG=DE-GE=1/2AC-1/6AC=1/16AC
よって, GE÷DG= = 1/6AC 1/16AC= 1/6×16(倍)
3 (1) (DGの求め方) DG//BAより.
DG: BA=CD: CB, DG : 12=16 (16+8) =
16:24 2:3,3DG = 24. DG=8cm
(AGの求め方) AG: AC=BD : BC,
AG 18=8:24=1:3.3AG = 18. AG = 6cm
(GHの求め方) 右の図のよう
F
に 2点BGを結ぶ。
BD=DG=8cmより
B
D
C
ZDBG= ∠DGB
②(1) 1/72cm (2) 7倍
(1) DG... 8cm A G... 6 cm
GH... 4cm
(2) ① (証明) AGEと△DGHで, 対頂角は
等しいから, ∠AGE = ∠DGH
(1)より, AG=6cm, DG=8cmだから
AG: DG=3:4••••••••••
②
(1)と仮定から, GE=3cm,GH=4cmだから,
GE : GH=3:4･････
..③
④
① ①より, 2組の辺の比とその間の角がそれ
ぞれ等しいので, △AGES ADGH
② ③ より AG: DGGE : GH
(3) 10:11
DG//BAより, ∠DGB= ∠ABG よって
<DBG=∠ABGDBG = 1/12∠ABC・テ
=-
また,∠CDG = ∠ABCだから.
<CDF = 1/12<CDG=1/12<ABC...
⑦ イ より ∠DBG = ∠CDFだから, 同位角が
しいので,BG/DH
したがって, CH: HG=CD:DB=16:8=2:1
GH=1/3CG=1/3×(18-6)=1/3×12(cm)
(2) ② AFHとADFEで ∠AFH=∠DFE
△AGEADGHより ∠FAH = ∠FDE
よって, AFHSADFE
したがって, AF: DF =AH DE = (6+4)
赤]

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ここ

見にくかったらまた言ってください！

すい

うわああ！お忙しいと思うのに、ありがとうございます😭今回もめちゃくちゃわかりやすいです、、！
ぜひ、また分からない問題があったらお願いしたいです🙇🏻‍♀️՞

ここ

良かったです😊
また機会があれば回答させていただきますね💕︎