Question

なまたまご

一つめの「符号が変わる点がある」ってどういうことですか？下の二つはわかるのですが、1番上のものの意味がわかりません。教えてください

(3)関数f(x)=x+ax²+x+1が極値を
ただし, αは定数とする。
3次関数 f(x) が 極値をもつ
⇔f'(x)の符号が変わる点がある
⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ
⇔f'(x)=0の判別式D> 0
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Answer 1

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BaSO4

微分は傾きを表します。
極値があるということは傾きが正→負または
負→正があるということです。

なまたまご

あともう少しで分かりそうなのですが、具体例などを教えていただけませんか。🙇

BaSO4

極値の前後って傾きの符号が逆になっていることは理解できますか？

なまたまご

極値の前後の意味がよくわからないです。🙇

BaSO4

極値よりxが少し大きいところとxが少し小さいところという意味です

なまたまご

極値より後と前で右下がりか右上がりかで、符号が逆ということであっていますか？
また、重解の時などは右上がりから右上がりなどになっているため極値がないということですか？

BaSO4

はい