Question

Xuan

不太會…..

(2)△ABC中,過A(2,-4)點之高所在之直線斜率為3,
若∠B之角平分線為x+y-2=0,則B點坐標
為

Answer 1

宣

過 A 的高，斜率為 3
→ 高垂直於 BC
→ BC 的斜率 = -1/3

角 B 的角平分線： x + y - 2 = 0
→ 改寫成 y = -x + 2 斜率 = -1
→ 所以 BA 與 BC 對角平分 ⇒ B 要在 BA 與 BC 的角度兩側等角位置

設 B = (x, y)
BA 的斜率 = ( -4 - y ) / ( 2 - x )
BC 的斜率為 -1/3
= ( -4 - y ) / ( 2 - x ) ⟂ 高 ⇒ 已知，但 B 未知
利用角平分線公式
對兩向量 **BA** = ⟨2 - x, -4 - y⟩
**BC** 斜率 = -1/3 ⇒ 方向向量可取 ⟨3, -1⟩
角平分線方向向量等比：
⟨2 - x, -4 - y⟩ / |BA| = ⟨3, -1⟩ / √10

得到比例式：(2 - x) / 3 = (-4 - y) / (-1)

化簡：
(2 - x) / 3 = (4 + y)
→ 2 - x = 12 + 3y
→ -x - 3y = 10
→ x + 3y = -10 …(1)

B 在角平分線上：x + y - 2 = 0
→ x + y = 2 …(2)

解聯立：
x + y = 2
x + 3y = -10

相減得：2y = -12 → y = -6
代回：x + (-6) = 2 → x = 8

答：B = (8, -6)

宣

不懂再問我💦我可能有寫錯

Xuan

這些方法是高一就會的嗎？我怎麼有點不懂……😭😭😭

宣

等等喔喔我想想怎麼說

宣

B 在角平分線上，所以滿足：
x + y - 2 = 0 → y = 2 - x
讓 B = (x, 2 - x)

BC 的斜率要是 -1/3（因為高斜率 3，要垂直 BC）
BC 斜率 = [(2 - x) - (-4)] / (x - 2)
= (6 - x) / (x - 2)

設斜率等於 -1/3：
(6 - x) / (x - 2) = -1/3

3(6 - x) = -(x - 2)
18 - 3x = -x + 2
-2x = -16
x = 8 → y = 2 - 8 = -6

B = (8, -6)

宣

這樣呢💦因為剛剛還在想所以打太多🙇‍♀️

Xuan

解析答案給（0，2）
還是給錯答案了🤣

宣

咦？！！！

宣

原來這麼簡單的嗎😭還是我題目看錯😧

宣

GPT說（0,2）是錯的欸

貓

～想問問詳解的那個A’(6, 0)是怎麼來的，或是有沒有更快的解法，我是用了超級蠢的方法求的…

宣

😯好強喔！！！看來答案是對的！！！

貓

但其實裡面真的代數字進去跟詳解完全不一樣ww
超好笑，我覺得直接當我是亂湊的好了：）

夢中學

只需要高一知識的話……

宣

欸這個可欸超強🤩

夢中學

知道對折後線段AC,AB重疊概念即可