Question

🍋

不會🙏

A
(A)
4 若平面上三直線L:ax+y-5=0,L2:2x+3y=0,L3:2x-y+8=0無
法圍成一個三角形,則實數a的值可能為
3
(A) 2 (B)
(C)
(D)-1
(E)-2
CDE
2

Answer 1

宣

要使三線無法組成三角形 只有兩種情況：
(1) 兩條線互相平行
(2) 三條線共點
① 檢查 L1 平行 L2
L1 斜率 = –a
L2：2x + 3y = 0 → y = –(2/3)x → 斜率 = –2/3
平行條件：
-a = -2/3
→ a = 2/3
② 檢查 L1 平行 L3
L3：2x – y + 8 = 0 → y = 2x + 8 → 斜率 = 2
平行條件：
-a = 2
→ a = -2
③ 檢查三線共點（先求 L2、L3 的交點）
L3 → y = 2x + 8
代入 L2：
2x + 3(2x + 8) = 0
2x + 6x + 24 = 0
8x = -24
x = -3
y = 2(-3) + 8 = 2
交點為 (-3, 2)
將 (-3, 2) 代入 L1：
a(-3) + 2 - 5 = 0
-3a - 3 = 0
a = -1
最終所有使三條線「無法形成三角形」的 a：
a = 2/3, -1, -2

答案：C、D、E