Question

こ

（1）（2）がわかりません。
赤四角のところを詳しくかいせつお願いします。

Z 14*(10+x)" の展開式を用いて,次の数を求めよ。
X
12°の下1桁の数
(3) 11100-1の末尾に並ぶ0の個数
10.11 の小数第2位の数

13 (1+x)"=Co+mix++nCnx"
1.0-01.3
(1) ① において, x = 1 を代入すると
nCo+nC1+... +nCn = 2n
① において, x = -1 を代入すると
nCo-nC1+..+(-1)"nCn=0
nは奇数であるから
①
(2
nCo-nC1+..+nCn-1-nCn=0

(2)
(②+③)×11/1より
2
n Co+nC₂++nCn-1 = 2"-1
(②③) × 1/12より
la
nС₁ + n C3 + ·· + n C n
以上より
..
nСo + n C₂ + ··· + n Сn−1
=
2n-1
= n C₁+nC3 +
(3
Cn-1
+nCn = 2n-1
0 n≧2のとき
nC2x², nC3x³, . . ., nC n xn
の項は正の数であるから, 1 より
(1+x)”>nCo+ Cu
+(8)=1+nx
n
(税込)
これに x = - (>0) を代入すると
n
1+
n
n
>1+n⋅ =2
n
1