Question

みかん/質問指示不要

〈2〉と〈3〉の条件？みたいなものがなぜそうなるか、いまいち理解できません。
解説お願いします

222 2次関数y=x2+2(m-1)x+3-mのグラフが次のようになるとき, 定数の値の範囲を求
めよ。
x軸のx<1の部分と, 異なる2点で交わる。
2cm-1)x+3mとする。これを変形すると
→例題 33

222
■■指 針■
(2) 2次関数y=f(x) のグラフが下に凸の放物
線であるとき, x軸の正の部分と負の部分で
交わるための必要十分条件は
f(0) <0
f(x)=x2+2(m-1)x+3-mとする。
これを変形すると
f(x) ={x+(m-1)}2-m² + m +2
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直
線x=1-mである。
また, 2次方程式 f(x) = 0 の判別式をDとする
と
D={2(m-1)}2-4・1・(3-m)
=4(m²-m-2)
=4(m+1)(m-2)
(1) y=f(x) のグラフと
x軸のx<1の部分が,
異なる2点で交わるの
0<-E-
y
は、次の [1] [2] [3]
m+2
が同時に成り立つとき
である。
+
1-m
O
1
X
[1] グラフと x 軸が異
なる2点で交わる。
D> 0 から
m<-1, 2<m
[2] 軸x=1-mについて
すなわち m>0
1-m<1 s 81
[3] f(1) 0 すなわち
①501=x
②
ts
12+2(m-1) ・1+3-m> 0
よって
m+2>0
したがって m>-2
①,② ③ の共通範囲を求めて
(3)
m>2
-2 -1 0
2
m

二次関数 数i 高校生