Question

りり

(2)について。tが実数をとって動く条件はyの条件になるというのは必要条件かつ十分条件だから、
画像3枚目の1〜4行目のことが言えるんでしょうか。

tが全実数をとって動く時の最大値最小値を求める問題が、yの条件を求める問題に変わったように見え、本当にそれでいいのか不安です。

次の問いに答えよ。
(1) cos 0, sin 0 (<< tan
0 π) ½ t =
1/7 を用いて
2
表せ。
sinx+1
(2)
が実数全体を動くときのy=
OE (1
と最小値を求めよ。
の最大値
cosx+2 |

【解答】
(1)
cos0=2cos2
0_1 2
-1
2
20
1 + tan 2
2
2
1+t2
-
1 - t2
1
=
・・(答)
1 + t2
0
sin0=2sin
20
COS
=2tan
COS
2
2
2
2
1
2t
=2tan
2 1 + tan20
(2)xで考えれば十分。 æ=
ある。
x≠↑であれば, (1)から,
････(答)
1+t2
2
x=mのときy=1で
2t
+1
1+t2
y=
t2 + 2t + 1
1 - t2
t2 +3
+2
1+t2

である。 tが全実数をとって動くときの最大値・最小値
を求める。 分母を払って
(3-1)t2-2t+3y-1=0
これを満たす実数t が存在するyの条件を求める。
y=1のときt=1となり, 確かに実数 y は存在する。
y≠1のとき, tが実数であるために, 判別式をDと
して,
1≧01-(y-1)(3y-1) ≧ 0
32-4y≦0 (かつ≠1)
8134
点
4
以上をあわせて, 最小値0, 最大値
(答)
3

Answer 1

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和

> tが全実数をとって動く時の最大値最小値を求める問題が、
yの条件を求める問題に変わったように見え、
本当にそれでいいのか不安です。

そもそも聞かれているのはyの最大値、最小値です
（x(やt)によらずyが連続で途切れがないなら）
yの範囲を求めることと実質同じことです
これは「yの条件を求める」ということです
最初から最後まで一貫しています

xが全実数をとるとき、yの範囲は？
　　t=tan(x/2)の置換により、
　　xが全実数をとるとき、tも全実数をとるので…
→ tが全実数をとるとき、yの範囲は？

> tが実数をとって動く条件はyの条件になるというのは必要条件かつ十分条件だから、
画像3枚目の1〜4行目のことが言えるんでしょうか。

よく意味がとれないのですが、
tが全実数の中からある値をとるとき、
それに対応してyがまたある値をとります

yが「求めるべき範囲」のある値をとるということは、
tが実数値をとったからです

つまり、yの「求めるべき範囲」を求めるということは、
対応する実数値tが存在するような範囲を求める、
ということです

つまり、3枚目3行目のtの方程式において、
実数解tをもつ条件を求めることになります
それこそが求めるべきyの範囲です