Question

りう

2行目の0≦x≦1ってどうやって出したんですか？

268 第7章 積分法の応用
y=(x-1)e-0であり
+
y=0 を代入すると (x-1)e=0, x=1
x=0 を代入するとy=-e=-1
(3)y=(x-1)e-x
I
0
なので,y=(x-1) e - のグラフは右図のように
0-(x-1)
-1
なる.
0≦x≦1 における切り口の長さは
0-(x-1)=(x-1)e_
求める面積は
S'(x-1)}dxf (x-1)e-dr
=ze
=e=
e
=(x-1)(e-z)' dx
=(x-1)(-e)-(-e) dx
=(x-1)e-e+C
=-x+c
y=(x-1)=
コメント
y=(x-1)e のグラフは,正確にかくと右図の
ようになるのですが、面積を求めるという目的にお
いて必要なのは, グラフとx軸の上下関係という情
報だけで,増減や極値といった情報は不要です.
p175 で説明したように,その問題を解くのに必要な
情報は何かを考え,それにあわせて適切な 「グラフ
の解像度」 を設定しましょう.
y+
1
e2
0
1
2
I
-1
1209-
練習問題 2
2曲線 y=
通の接線をも
(2)これら2
精
講
jf(t)=
[f'(t)
ます
x=t で接す。
(1) f(x)=c
x=t にお
f(t
やり atz
②より
lo
①に代
(2)右図の
203
+b (nie &-1809)
1)+(+0)
(
0
(-)

Answer 1

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和

問題がないので確かなことは言えませんが、
グラフ、x軸、y軸で囲まれる部分の面積
が問われているのかなと思います

その部分の左端はx=0、右端はx=1なので、
0〜1の範囲のみ考えればよいということです

和

グラフの概形を描いて、0,1が出てきます

このテキストのこの文脈では、
「増減表などきっちり調べなくても
グラフの肝心な部分が描ける場合は
増減表をつくらなくてよい」という話ですが、
つくりたければつくってもいいですね

なお、「0」「1」がどこから来たのか、
という質問と考えられるので、
「x=0,1を代入」というのはおかしなことです

りう

グラフを書いた上でx座標とグラフの交点を出しているということですか？

和

そうと言えばそうですね
増減表をつくって描くグラフよりも
もっと簡単なグラフですね

実際には、グラフの概形と交点とが
ほぼ同時に出ている感じです

りう

e^-xはxの値に関わらず常に正だから、正負が決まるx-1の部分だけを考えているのですね
ありがとうございます！