Question

亀豆

証明あってるかみてほしいです！

の比と平行線
問題を配置しています
教 p.139~142
確認しよう!
ところは
B力をつけよう
線分の比と
p.141 7
線分の比と平行線
|2|
右の図で
1
右の図の△ABCで、
AP: PB=AQ: QC=2:3
である。
平行な線分の組
なさい。
PA
12
(1) 線分 PQ とBCの位置
関係を、記号を使って表し
なさい。
B
C
AB=AQ : AC
PQ//BC
(2) PQBC を求めなさい。
PB=AQ: QC
PQ//BC
こ
QB'
なさい。
5:2:15:x
3=30
6cm
2:5
(3) BC=15cm のとき, PQの長さを求め
AE ED AF
=BG
∠BAC=70°,
∠ACD=35° で
とき, xの大
Pa11BC
線分の比と
3
右の図で
きも
・よ。
と平行線
(4) 辺BC 上に, CR: RB=3:2 となる点R
PQ// BC である。
をとる。
答えなさい。
① 線分 QR と AB の位置関係を, 記号を
使って表しなさい。
3cm
Q
J1.5cm
C
4:2=2:1
=3:1.5=2:1
Q:QCだから。
QRIKAB
②PQ=BR であることを証明しなさい。
(証明)
(1)よりPQ1BC…①
C力をのば
右の図のよう
AB=3cm, BO
の平行四辺形
AD上に点E.
上に点 F,
点G をそれぞ
ようにとる。 ま
H, 線分 EF
(2)よりPQ:BC=2:5
C②
このとき、線分
①.②より1組の向かい合う辺
が等しくて平行なので、
四角形PBRQは平行四辺形で
ある。
平行四辺形の向かい合う辺の
長さは楽しいのでPQ1BR
ABILE
HE
OBCGでに
9
4
IF

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

かき

ちょと違いますね。
②の式は、対辺が等しいという式ではないです。
1組の対辺が平行かつ等長という平行四辺形の条件は使えないです。
というか、PQ=BRといえたら、すでにそれ自身が証明になっていると思います。

平行四辺形をつかわなくても、、、
(2) より、PQ=2/5 BC
CR：RB = 3：2 より、BR=2/5 BC
よって PQ=BR

これでよいのでは？

亀豆

ありがとうございます！

かき

いえいえ。
でもご自分で書いてから添削を依頼されるのはとてもよいですね〜。

亀豆

なかなかこういうことで褒めてもらうことないので嬉しいです🥹

かき

頑張ってますねー😊

Answer 2

tobira

「1組の対辺が平行でその長さが等しい」
　をつかうなら、辺の対応がおかしいような気がします

補足【平行四辺形を用いた場合】

　四角形ＰＢＲＱにおいて

　△ＡＢＣで、ＡＰ：ＰＢ＝ＡＱ：ＱＣ＝2：3から
　　三角形と比の定理の逆より、ＰＱ//ＢＣとなり
　　　ＰＱ//ＢＲ　…　㋐

　△ＣＡＢで、ＣＱ：ＱＡ＝ＣＲ：ＤＢ＝3：2から
　　三角形と比の定理の逆より、ＱＢ//ＡＢとなり
　　　ＱＲ//ＰＢ　…　㋑
　
　㋐，㋑より
　　2組の対辺が平行で
　　　四角形ＰＢＱＲは平行四辺形

　　平行四辺形の対辺が等しいことから
　　　ＰＱ＝ＢＲ

亀豆

ありがとうございます！