Question

絶対合格

(1)黒で丸で囲った所が分からないです😭
なぜ、x＋2＋16/x＋2−2が出てくるのですか？
あと、「ゆえに」にのところ6じゃなくて8じゃないんですか？どこから6って出てきたんですか？

重要 例題 32 (相加平均) (相乗平均) と最大 最小
16
x+2
(1) x>0 のとき, x+ の最小値を求めよ。について。
=x=y
しい不
(2)x0,y0 とする。(3x+2y) (2+
2 ) の最小値を求めよ。
y
16
い。 指針▷ 最小値であるから, (1) であれば, x+-
O
① となる□を
寿号成
*********
きは必
よって、例題31と同様に (相加平均) (相乗平均) を利用して、 不
つもりで考える。
(1)では、2つの項の積が定数となるように, 「x+2」 の項を作り出す。
(2)では,式を展開すると, 積が定数となる2つの項が現れる。
x+2
この中
解答
(1) x+
16
☆x+2+
x+2
16
x+2
22 なんで
立条
x>0より x+2 0 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) に
16
より
x+2+
16
x+2=2
≧2(x+2)
=2.4=8
x+2
16
ゆえに
x+
6
x+2
等号が成り立つのは, x+2=
16
なぜになるの
のときである。
x+2
このとき
(x+2)'=16
x+2>0であるから x=2
16
x+2=
かつ
x+2
したがって
x=2のとき最小値 6
16
x+2+
=8
3 26x 6yclx y
x+2
1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

涼風

まず、相加・相乗平均は分子と分母が一緒でないと使えません。‪√‬の中で掛けるので、分子と分母が打ち消し合あってはじめて使えるからです。

なのでx+16/x+2はどちらもx+2にしようと考えます。それで、辻褄を合わせるために-2しています。(x+2-2はxになるからです)

そしたら、解答でもある通り相加・相乗平均を使って最小値を出します。ここで注意なのが、今、相加・相乗平均を使ったのはx+2+16/x+2という式です。

しかし、元の式はなんだったでしょうか?

そう、x+16/x+2です。
さっき相加・相乗平均を使った式から2引いたものですね。

そしたら最小値も2引かないといけません。

よって、最小値は8-2=6となるわけです。