Question

みさ🐨

写真に写っている大問2の解説をお願いします🙇🏻‍♀️՞
4組のうち3組は分かったのですが、あと1つが求められませんでした💦
どうやったら(26,15)の組が見つかるか教えてほしいです！

あと大問5の解き方も教えてほしいです！
どうやって考えるのかが分かりませんでした💦
ちなみに答えは56/13みたいです。

2x2-2y2=1
①を満たす自然数x, yの組を, K君は次のようにして2組求めた。
[K君の考え方]
① を満たす自然数x, yの組を5以下の
(3+2√2)(3-2√2)=1
②
範囲で探すと,
x=3, y=2
と表せる。②の両辺を2乗して計算を
進めると,
が得られた。
172-2×12=1
また,このとき,
となるので, ① を満たす自然数x, y
x2-2y2=(x+√2y)(x-√2y)
であることから,
の組として,さらに,
x=17, y=12
が得られた。
K君の考え方を参考にして, x2-3y2=1 ・③を満たす100 以下の自然数x、yの組を4組求めなさい。

5 これ以上約分できない分数を「既約分数」という。 分母と分子の和が69である既約分数
のうち, 19にもっとも近いのは,
である。

既約分数 因数分解 平方根

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

２
K君の考え方を使うと、
x²-3y²＝1
→　(x+√3y)(ｘ-√3y)＝1
x＝2、y＝1のとき、元の式は成立するので、
→　(2+√3)(2-√3)＝1
両辺2乗して、
→　(2+√3)²・(2-√3)²＝1
→　(7+4√3)・(7-4√3)＝1
から、x＝7、y＝4

さらに2乗して
→　(7+4√3)²・(7-4√3)²＝1
→　(97+56√3)・(97+56√3)＝1
から、x＝97、y＝56

別の方法であと1つを求めます。
最初の(2+√3)を使って、
(2+√3)²＝7+4√3　
これって、２つめのx＝7、y＝4があってますよね。

じゃあ、3乗してみると、
(2+√3)³＝(2+√3)²・(2+√3)
　　　　＝(7+4√3)(2+√3)
　　　　＝26+15√3

4乗してみると、
(2+√3)⁴＝(26+15√3)(2+√3)
　　　　＝97+56√3
これで、3つめのx＝97、y＝56　が出てきました。
だから、3乗した時の、x=26、y＝15も正解になります。

きらうる

既約分数をn/mとおく。(nとmの約数は1のみ)
m+n=69　から
m＝69-m　にして、
(69-m)/m＝69/m-1＝√19
になるmを考える。
→　69/m＝1+√19
両辺ひっくり返して
→　m/69＝1/(1+√19)
→　m＝69/(1+√19)

4＜√19＜5　から
→　1+4＜1+√19＜1+5
全部ひっくり返して、(分母分子をひっくり返すと不等号の向きが変わる)
→　1/5＞1/(1+√19)＞1/6
×69して、
→　69/5＞69/(1+√19)＞69/6
→　13.8＞69/(1+√19)＞11.5
→　13.8＞m＞11.5
これより、m＝12,13のどちらか。

m＝12のとき、(69-12)/12＝57/12
これは約分できてしまうので×
m＝13のとき、(69-13)/13＝56/13

きらうる

追加の質問を消されてしまったようで…遅くて申し訳ありません。