Question

zk

想問這題怎麼寫

3.如圖(2)之示意圖,AB=20,P在AB上移動,以AP為一邊作正△APQ,又以PB為一邊作正方形PBCR,
-2
則QR的最小值最接近下列哪一個選項?
(1)26
(2)27
(3)28
(4)29
(5)30
答:(2)<110年全國公私立-第四次>RA497
R
1500
P
x
B
圖(2)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

設 PA=PQ=x
PB=PR=y
那麼 x+y=AB=20

又因為 ∠QPR 確定是 30°
所以 QR² 可以由餘弦定理找出來
QR² = x²+y²-2xy·cos30°
= x²+y²-√3 xy
試著把 x²+y² 換成 x+y 和 xy
(也就是說 x²+y² = (x+y)²-2xy = 20²-2xy)
QR² = 400-2xy - √3 xy
= 400 - (2+√3)xy

xy 最大時，QR² 最小
xy 的最大值可以由算幾不等式找到
(x+y)/2 ≥ √xy
⇒ xy ≤ 10² = 100
因此 QR² ≥ 400 - (2+√3)·100
= 200 - 100√3
最小值為 200 - 100√3
利用估計值 √3≈1.732
200 - 100√3 ≈ 200 - 173.2 = 26.8
最接近 27

zk

知道了謝謝你