Question

ゆうた

これの解き方がわかりません、、、
どうしたら解説のような式が出てくるのですか？

×
(2) 3次方程式x+ax²+25x + 6 = 0 が2+3i を解にもつとき, 実数の定数a, もの値
は, a = - ウ b =
エオであり、2+3i 以外の解は,x= カ
キ
-
クで
ある。 ただし, i は虚数単位とする。

(2) II (3次方程式の解と係数の関係)
解答 3次方程式
ax2+25x+b=0 において
α, b が実数であるから 2+3i を解にもつとき 2-3i
も解になる。 残りの解をα とすると, 解と係数の関係
より
α+(2+3i)+(2-3i) =-a
a(2+3i)+(2+3i)(2-3i)+(2-3i)a=25
α(2+3i) (2-3i)=-b
①
(2
③③
①より
α+4=-a
a=-α-4
②より
4c+4+9=25
α=3

③ より
α(4+9)=-b
13α=-b
b=-13α
α=3 を α = -α-4 と b=-13α に代入して
a=-3-4
=-7
b=-13×3
=-39
よって, 2+3i以外の解は, x=3, 23i

Answer 1

きらうる

3次方程式の解と係数の関係です。
α、β＝2+3i、ɤ＝2-3i
として公式を使っています。