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15個の〇と、5個のしきりを使って、重複組み合わせを考えます。
15回サイコロを投げて、
X1≧X2≧…≧X15
になればいいのだが、何通りかを求めればいいので、順番を無視すれば、大きい順に並べることと同じことになる。
どういうことかというと、サイコロの目が順に
1,3,5,2,4,6,1,3,5,2,4,6,1,3,5
となったとします。これ自体は大きい順にはなっていませんが、これを大きい順に並べ直すと
6,6,5,5,5,4,4,3,3,3,2,2,1,1,1
となります。これをどちらも1通りと考えるのが組み合わせになります。
よって最初に述べたように、
15個の〇と5個の仕切りを使って求められます。
これについても解説しておくと、
〇〇|〇〇〇|〇|〇〇〇|〇〇〇〇〇|〇
例えばこのように並んだ場合、しきりの右側から
6｜5｜4｜3｜2｜1
が出た回数を〇であらわすので、6が2回、5が3回、4が1回、3が3回、2が5回、1が1回出たことを表します。
これを利用して計算すると、
20!/15!×5!＝15504通り
ありがとうございます！