Question

Ｊ

メネラウスの定理の問題で、私は、MH/HAのところをMO/OAとしたら、間違えてしまったのですが、どこが間違えなのか分かりません
わざわざ、HMなどを求めて計算する必要があるのでしょうか…
分かりにくくてごめんなさい

(3) 辺BCの中点をM とすると, (1)より, OMAH=1:2となり
また
OM=1/2AH=1/26=3
BM=1/2BC=1/28=4
△OBM において, 三平方の定理により
AO=BO=√32+42=5
3点A, 0, Hはこの順に同一直線上にあ
るから
D
OH = AH-A0=6-5=1
また (1) から OG: GH=1:2 が成り立
つから
OG=1OH=13
B
☐
M
E
G.
H
さらに, HM=OM OH=3-1= 2 であるから, △AMCと直線BE に
ついて、メネラウスの定理により
AE CB MH
=1
2
EC BM HA
AE
-
82
EC 4
AE
EC
=
3-2
.
6
= 1
MO3
-
OA 5
よって AE: EC =3:2
Point
まちがい?
三角形の外心を0, 重心をG, 垂心をHとする。
三角形が正三角形でないとき 3点0,G,Hはこの順に同一直線上に
あり, OG : GH=1:2が成り立ち、この直線はオイラー線とよばれる。
なお,三角形が正三角形のとき、3点0G, Hが1点に重なる。

③ 必要条件でも十分条件でもない
(3) △ABC が鋭角三角形で, ∠A <60° かつ ∠B= ∠C のときを考える。
サー
AH=6, BC=8 のとき, OG =
である。
シ
さらに, 直線 BH と辺 AC の交点をEとするとき,
AE: EC= ス
セ
である。ただし,
ス
整数の比で答えよ。
..
セ
は最も簡単な

Answer 1

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大池小池

メネラウスの定理なので、Oではなく、Hまでです。
三角形の辺またはその延長線上の交点は、一直線にあります。
これはB、H、Eの交点のことになると思います。

Ｊ

なるほど!!図をよく見ていませんでした💦
とても分かりやすいです！ご丁寧にありがとうございました!

大池小池

お役に立ててよかったです😊