Question

こ

(1)がわかりません。
特に、赤矢印の式変形の解説お願いします。

を式に表す。
このとき,次の性質を利用する。 ただし, a, b, m は整数である。
消去し, nの代わりにん, に関する条件を考える。
の倍数→n+7=51 (k, lは自然数)
a,bは互いに素で,amが6の倍数であるならば,はもの倍数である。
(2)自然数nに対して,
nとn+1の最大公約数をgとすると
nと n+1が互いに素⇔nとn+1の最大公約数は1
この2式からnを消去して, g=1 を導き出す。
n=gk, n+1=gl (k, lは互いに素)
解答 (1)は自然数であるから,条件より
解答(1)
n+5=7k,n+7=51 (k, lは自然数)
と表される。
(-)
この2式からn を消去すると
したがって
7k-5=51-7 すなわち 7k+7=51+5
7(k+1)=5(+1)
5と7は互いに素であるから, k+1は5の倍数,
k+1=5m (m は整数) と表される。
このとき
n+12=7k+7=7(k+1)
=7.5m=35m
よって, n +12 は35の倍数である。
白まし
連続する2つの自然数n と n+1の
7x=5× △ の形をに
らんで変形する。
+1は7の倍数である
から、1+1=7m^m^ は
整数)としてもよい。
このとき
n+12=5/+5=5.7m'

式に表す。
このとき,次の性質を利用する。 ただし, a, b, m は整数である。
消去し, nの代わりにん, に関する条件を考える。
の倍数→n+751 (k, lは自然数)
a,bは互いに素で,amが6の倍数であるならば,mはもの倍数である。
(2)自然数nに対して,
nとn+1の最大公約数をgとすると
nと n+1が互いに素⇔n と n+1の最大公約数は1
この2式からnを消去して, g=1を導き出す。
n=gk, n+1=gl (k, lは互いに素)
解答(1)は自然数であるから,条件より
n+5=7k,n+7=51 (k, lは自然数)
と表される。
この2式からn を消去すると
したがって
7k-5=51-7 すなわち 7k+7=5l+5
7(k+1)=5(Z+1)
5と7は互いに素であるから, k+1は5の倍数で,
このとき
k+1=5m (m は整数) と表される。
よって,n+12は35の倍数である。
n+12=7k+7=7(k+1)
=7.5m=35m
白まし】
連続する2つの自然数nとn+1の
7X=5×△ の形をに
らんで変形する。
+1は7の倍数である
から、1+1=7m^(m^ は
整数)としてもよい。
このとき
n+12=5/+5=5.7m^

例題 80 | 互いに素に関する証明問題 (1)
(1) nは自然数とする。 n+5 が7の倍数であり,n+7が5の倍数であるとき,
n+12 は 35の倍数であることを証明せよ。
(2) 連続する2つの自然数は互いに素であることを証明せよ。
(例題78
指針 (1) 文字nだけで証明することは難しいので, n以外の別の文字を用いて条件を式に表す。
n+5 が7の倍数→ n+5=7k,n+7が5の倍数 → n+7=51 は自然数
この2つの式からnを消去し,n の代わりに k, lに関する条件を考える。
このとき,次の性質を利用する。 ただし, a, b, m は整数である。
a,bは互いに素で, am がもの倍数であるならば、mはもの倍数である。
(2)自然数nに対して,
八粉を とすると
nと n+1が互いに素 nn+1の最大公約数は1
n=gk, n+1=gl (k, 1は互いに素)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

指針の通りで、k,lの条件を
過不足なくn+12に反映させることで、
35という数を出しています

慣れないと独特に感じるかもしれませんね

こ

ありがとうございます。
スッキリしました