Question

みいね

中3数学　この問題を教えてください。
解説を読んだのですが、最後の「したがって~…」のところで、なぜそんなかけ方で面積が求められるのか(?)がわかりません。AB分のAD×AC分のGE…とかをかけたら面積が求められるってどういうことですか、？
したがってのところの手前までは理解しました。

((i)で△DBCと△GECが相似だとわかっています。)

A01 AU
AG
100
*** JAN 20x2
(ア) 右の図1において,三角形ABC は AB AC の
二等辺三角形である。
2点D, Eはそれぞれ辺 AB,辺 AC 上の点で,
A
BC // DE であり, 線分 DEEの方向に延ばした
EF
直線上に点 F を CD=CF となるようにとる。
D/
H
FISER A
また,線分 AE 上に点 G を DG // CFとなるよ 3
うにとる。
このとき,次の(i), (ii) に答えなさい。
B
C

(ii) 次のの中の 「あ」 「い」 「う」にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び、その
数字を答えなさい。
線分 BG と線分 DEとの交点をHとする。 三角形 ABC の面積が100cm2で,AD:DB=2:3のと
あい
き 三角形 GHE の面積は -cm²である。
う

問3
E
まず, AG:GE: EC を求める。 下の図の△ABCにおいて, DE // BCより,B)
AD:DB=AE:EC=2:3であり, DE: BC=2:5より, BC ED=5:2
また,△DBC∽△GED より, DB: GE=BC:ED=5:2だから,DB=3 とするとき,GE=
AG=AE-GE より, AG=4だから, AG: GE: EC=4:10:3=4:6:15
55
次に, DH: HE を求める。 下の図Ⅱの△GBCにおいて, HE // BCより,
HE:BC =GE : GC=6:21=2:7
A
よって, BC=5 とすると, HE=5x2 = より,DH = と表せるから, 比を簡単にすると,
7
7
図皿のように, DH:HE = 2:5となる。
したがって,△GHE の面積は,△ABC×××100×20×
6
5 48
=
=
-(cm²)
AD
DE
5
7
25
7
図 I
図Ⅱ
図Ⅲ
..
2
D.
H
[45
G
{
(al+ B
5
B
3
C
O
4
7
(6)
10
D
H
B
5
E
G
5 D
2
A
XH 5
B
15
・

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

かき

そうですよね。ちょと解説が省略しすぎてますね。
辺どうしの比を面積に掛けることによって、その辺を底辺とする三角形どうしの面積比が分かります。
例えば、
　△ADC：△ABC＝AD：AB
ですね。高さが等しいから面積比＝底辺の比になってます。
この式を変形すると
　△ADC＝△ABC × AD/AB …①
と出てきます。
つづいて、、、
　△GDE＝△ADC × GE/AC …②
　△GHE ＝△GDE × HE/DE …③

①②③より
解答の式になります。

わかりますか？

みいね

わかりました。
ありがとうございました🙇🏻‍♀️

かき

よかったです。