36
(1) f(x)=(x-a)2-a2+2a+1
より
(ア) 軸 <1, つまり α <1 のとき,
g(a)=f(1)=2
(イ)軸≧1, つまり α≧1 のとき,
g(a)=f(a)=-α+2a+1
(2)関数g (a) のグラフは下図のように
なる. これから,g (α) の最大値は 2
であることがわかる.
(ii) y
=-(2-4x+1)2+2(-4+1)-3
=-f+2t-3=-(t-1)2−2
よって, t=1, すなわち,
x=0 のとき,最大値-2,
t=-3, すなわち,
x=2のとき, 最小値-18
38
3x2+2xy+y^+4x-4y+3
=y2+2(x-2)y+3+4+3
y
2
y=g(a)
=(y+x-2)2-(x-2)2+3x²+4x+3
=(y+x-2)2+2x2+8x-1
=(y+x-2)2+2(x+2)2-9
(y+x-2)2≧0,2(x+2)2≧0 だから,最
37
(
O
1
a
(1)x+2y=1より, x=1-2y
よって,
2+y2=(1-2y)2+y2
=5y²-4y+1=5(x-2)²+
yはすべての値をとるので,最小値
(2)x2+2y2=1より,r=1-2y2≧0
-≤ y ≤-
1/?
√2
......①
よって,
0036
x2+4y=(1-2y2)+4y=-2(y-1)2+3
①の範囲において, 最大値, 最小値を
考えると,
y=1/2 のとき,最大値 2√2,
√2
1
y=- のとき,最小値2√2
√2
(3) (i) t=x-4.x+1=(x-2)2-3 よ
り,0≦x≦3において,
-3≤t≤1
小となるのは
y+x-2=x+2=0
すなわち, x=-2,y=4のときで,
39
最小値 -9
長方形の他の1辺の長さは100-2(m)
ここで,x>0, 100-2x>0より
0<x< 50
このとき,S=x(100-2x)=-2x2+100.x
=-2(x-25)2+1250
0<x<50 だから,x=25 のとき
最大値1250 (m²)
40
(1)(i)2+x-2=0
は (x+2)(x-1)=0
よって, x=-2, 1
解の公式より, x=1±√5
(x2=t(t≧0) とおくと, 解の公
式より,t=3±2√2
よって, x=±√3±2/√/2 = ±(√2 ±1
(iv) (x+1)(x
(複号任意
