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参考・概略です
0＜x＜π/2 のとき
2cos²(x)－{k/sin²(x)}＝0 … ① の解の個数
●xの範囲から、sin(x)，sin(2x)の範囲を考えます
0＜x＜π/2 より、0＜sin(x)＜1 ★sin(π/2)が入りません
0＜2x＜π より、0＜sin(2x)≦1 ★sin(π/2)が入ります
●方程式を整理します
sin(x)≠0 で、sin²(x)≠0 なので
①の両辺に、sin²(x)を掛け、
2・sin²(x)・cos²(x)－k＝0
2・sin²(x)・cos²(x)＝k
2・{sin(x)cos(x)}²＝k
2倍角の公式【sin2θ＝2sinθcosθ】より
sin(x)・cos(x)＝(1/2)sin(2x) なので
2・{(1/2)sin(2x)}²＝k
2・(1/4)・sin²(2x)＝k
(1/2)sin²(2x)＝k
{sin²(2x)}/2＝k (0＜sin(2x)≦1)
ア【2】
●解を、y＝sin²2θ/2 と y＝k の交点として考えます
0＜sin(2x)≦1 より、0＜{sin²2θ}/2≦1/2 なので
y＝sin²2θ/2 と y＝k の交点は
k＞1/2 のときは交点無しで、解の個数は0個
イ【1】，ウ【2】，エ【0】
0＜k＜1/2 のときは交点2個で、解の個数は２個
オ【2】
k＝1/2 のときは交点(接点)１個で、解の個数は１個
カ【1】
