Question

めめんと森

2つの問題について等号がなりたつ条件の考え方がわからないです。
よろしくお願いします

3a>0, b>0のとき,下の不等式について,次の問い
(a+b+29
a
(1) 上の不等式が成り立つことを証明しなさい。
(2) 等号が成り立つ条件を答えなさい。
数理技能検定(2次)対策
【解き方
(1)
(a+1)(b+1)=-ab+1
4
+5
ab
- 展開する。
4
ab
->0 だから、
>06>0より, ab>0
相加平均と相乗平均の大小関係から,
式と証明
a>0b>0のとき.
a+b
-≧vab
2
ab+
ab
4≥2√ab.
4
ab
=2.2=4
4
ab+
+54+5=9より
ab
(2)等号が成り立つのは, ab= 4
==
ab
すなわち, (ab)=4のときであり.
(a+1)(6+14)≧9(証明終)
a>06>0 だから, ab=2のときである。

6:09
写真詳細
MOLTE 93%
a + v = 2\a+b-1)
(証明終)
(2)
b-1=0 のとき,
等号が成り立つのは、(a-12=0, (6-1)=0のときだから,
a1=0 かつ
つまり,a=b=1のときである。
a=b=1
解答
4a>0,b>0のとき,下の不等式について, 次の問いに答えなさい。
a+b+
+6+1+124 2692479
a b
正答率 24.1%
(1)上の不等式が成り立つことを証明しなさい。
(2)等号が成り立つ条件を答えなさい。
【解き方】
(1) a>0, b>05, 10.0
>0 ←必ず確認する。
よって,相加平均と相乗平均の大小関係から,
a+-≧2/a =2
a
a
a0b>0のときa+bzvab
2
b+
=2
b
1
辺々加えて,a+b+
+ ≧4 (証明終)
a
b
(2)等号が成り立つのは,
a=
o=1/2 かつ 6=1/2より、d=1 かつ=1のときであり、
a
a>06>0 だから,a=b=1のときである。
a=b=1
解答

Answer 1

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Ryostick

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めめんと森

ありがとうございます！
すっきりしました！

Answer 2

tamuten

相加相乗平均の関係
a > 0 かつ b > 0 ならば a + b ≧ 2√ab
において、等号成立条件は
a = b のとき、と決まっています。
なぜそうなるかは、教科書の該当箇所に証明が載っていると思うので読んでみて下さい。

めめんと森

ありがとうございます！