Question

やま

解説してもらいたいです

18
B問題
128* 2枚の硬貨を投げて, 2枚とも表が出れば100円を, その他のときは50円を受け取るゲーム
がある。10回繰り返したとき,受け取る金額X円の期待値と標準偏差を求めよ。
2枚とも涙が出る回数を Ysすると、Y1x二項分布110.木)に従う)
以下, 必要に応じて
133
5 正規分布
問題
29
(VT
o
50Y+500から、
036
よってEY=10.1
(x)
15
VIY=10.
8
x=100%+50110-1
E(x)=50ELY)+500=50-1/+500=625
V(x)=50V(1)=50.
6(x)=√√(x)=
25530
から、50を散々
f(x)=0.5_
F
P
GRAPHGEAR 500 PG513 0.5 Pentel
)* f(x) =
30* 砕
(1) P(0
PE
=0.
(3) F
=P
20
2

Answer 1

ああ

2枚とも表になる確率は1/4
それ以外の結果になる確率は3/4

一回の試行で受け取る金額Yは100が1/4に対応し、50が3/4に対応する確率変数となり、期待値E(Y)は
100×1/4+50×3/4=62.5円となります。

n回目の試行で貰える金額をこれ以降Y_nとします。
10回試行を行うので期待値の線形性より

E(X)=E(Y_1+Y_2+……+Y_10)
=E(Y_1)+E(Y_2)+……+E(Y_10)
ここでE(Y_n)=E(Y)なので
E(X)=10E(Y)=625円となります。

分散について
V(Y)={(100-62.5)^2}×1/4+{(50-62.5)^2}×3/4
=1875/4となります。

また1回目から10回目までの試行は独立なので
V(X)=V(Y_1+Y_2+……+Y_10)
=V(Y_1)+V(Y_2)+……+V(Y_10)が成立します。

またV(Y_n)=V(Y)なので
V(X)=10V(Y)=18750/4=9375/2
標準偏差√V(X)=25√(15/2)=(25√30)/2