Question

Mikuro

導関数の問題です。
なんの式を使っている、などはわかるのですが
なぜその式を使っているのか、なぜこの流れで問題を解くのか、がわかりません…

それぞれどういう意味があって式を使っているのか教えていただきたいです
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題 238 方程式の実数解のとり得る値の範囲
3次方程式 x6x2+9x+k-5 = 0 ･･･ ① が異なる3つの実数解 α, Br
,β, yのとり得る値の範囲を求めよ。
Rio Action 方程式 f(x) =kの実数解は,y=f(x) のグラフと直線 y=kの共有点を調べよ
求めるものの言い換え
α, B, y のとり得る値の範囲
y=f(x)
例題217
例題
23
3次方
思考プロセス
[曲線y=f(x)
の共有点のx座標のうち,
直線y=k
最小のものα,2番目に大きいものβ,最大のものy
のとり得る値の範囲
a
B
思考プロセス
例題
図て
曲線
Ac
f(x
f'
(ア)
①.
+
(イ)
解 方程式 ① は
|-x3+6x2-9x+5=k
f(x)=-x+6x2 -9x+5 とおくと, 方程式 ① の異なる
3つの実数解 α,β, y は, 曲線 y=f(x) と直線 y=k
の共有点のx座標である。
ここで
f'(x) = -3x2 +12x-9=-3(x-1)(x-3)
f'(x) = 0 とすると x=1,3
よって, f(x) の増減表は次のよう
になる。
y=5
x
***
1
...
f'(x)
-
0
:+
3
y=f(x)
0
y=k
方程式 ① が異なる3つの
f(x) \
1 7
5
実数解をもつとき
y=1
1 <k< 5
ゆえに,y=f(x) のグラフは右の
図のようになる。
Oa 1 B 3 Y
x
4
k=1のとき, 方程式 ① の実数解は
p.407 Go Ahead 16 の内
x-6x2 +9x-40
(x-1)(x-4) = 0
よって x=1,4
k=5のとき, 方程式 ① の実数解は
x-6x2+9x=0
x(x-3)20
よって x=0,3
したがって,実数解α, β, yのとり得る値の範囲は
0<a< 1, 1 < β < 3,
3 <y <4
2383
容を用いて x=4 を導い
てもよい。
Po.
((x
0 1 2 3 4
1に
近づくほどは
は1には4
近づき,k5に近づくほ
どは0には3
3に近づく。 等号を含
まないことに注意する。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

最初の式からkを外し、残りの式をf(x)とし、y＝kとの交点の数が実数解の数であることを利用している🙇