Question

ゆい

なんで2aと1/2で場合分けするのですか？

2次関数
標準
応用
3 2次関数y=
==
1/2x+2ax+4がある。①の0≦x≦1における最小値をm(a),
最大値をM(a)とする。 ただし, αは定数とする。 (10) (01
(1) ① のグラフの軸の方程式を求めよ。
(2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
_ (3) M (a)を求めよ。 また, M(a)=2となるときのαの値を求めよ。
応用

3
er DA 2100<
(1) y=-
1
x2+2ax-a2+4a
2
(x²-4ax)-a²+4a
=-(x-2a)2+ a²+4a
(a)
S
よって、①のグラフの軸の方程式は、x=2a
である。
Baie 200aia 0081>0>0.
(2) (1)より軸の方程式はx=2a, xの定義域は
0≦x≦1だから、最小値m (a)は2と1/2の大小
で場合分けをして考えればよい。
1
(i) 2a 1/2 すなわち
(a
10mg2+4a
-a²+4a.
a<1/1のとき,
yはx=1のとき
as
O 2a 1
最小となるのでnd
a²+6a
-a2+6a-
I
1 8805
2a≥
m(a)=-a2+6a-2
(ii) 2/12 すなわち
10 ЯLA
y-a2+6a-
2+40
a1のとき、
-a2+4a
yはx=0のとき
最小となるので
m(a)=-a²+40
○
12
12a1
(0)
AX

Answer 1

tamuten

0と1の真ん中の1/2
よりも軸x=2aが左側にあるときm(a)はx=1のときになり、
よりも軸x=2aが右側にあるときm(a)はx=0のときになるからです（画像参照）。