Question

りんご

なぜ複２次式は、x4と定数項に着目するのですか？x4とx2の項ではだめですか？

重要 例題 19 因数分解 (複2次式, 平方
次の式を因数分解せよ。 取り組み方
(1) x4+4x2+16
CTFOL
0000
)+((3) 4x+1+
指針 このままでは因数分解できないが,式の形から(与式)=●2-
と変形できれば,和と差の積として因数分解できる。
2
(1)xと定数項1に注目して (x2+4)2 または (x2-4) を作ると
(与式)={(x2+4)2-8x2}+4x2=(x2+4)-(2x)^←因数分解できる。
(2)
(与式)={(x2-4)2+8x2}+4x2=(x2-4)2+12x2 ← 因数分解できない。
(2) は x と yに注目して(x2+y2)2 または (x-2)2 を作り出
同様に,
(3)は(2x2+1)2 または (2x2-1)2 を作り出す。
(2)(与式)={(x2+y2)2-2x2y2}-7x2y2=(x2+y^2-(3xy) 因数分解でき
(3) (与式)=(2x2+1)2-4x2=(2x2+1)-(2x)2
← 因数分解でき
CHART 複2次式の因数分解
1 x = X のおき換え
②項を加えて引いて平方の差へ
(1)x+4x2+16=(x+8x2+16)-4x2
=(x2+4)2-(2x)2
与式に4x2を加え

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

虹🌈

考えてみました🌈

りんご

回答ありがとうございます！違う問題になってしまうのですが、下の写真のようにx2の項に着目してもマイナスが出てきてこれでも良いのではと思ってしまったのですが違うのですか？？見当違いのことを言っていたら申し訳ないですm(_ _)m

虹🌈

考えてみました🌈
2乗モノを引く形がポイントですかね🌈

りんご

なるほど、一般的にはx4と定数項に着目すると書いてあったのですが、その2つだと二乗の形が出てきやすいのですか？

虹🌈

その通りです♪x²で調整するパターン多いです♪

りんご

なぜ、x2で調節するパターンが多いのですか…？？何度も申し訳ないですm(_ _)m

虹🌈

ま、基本形ですかね✨
答えになってないかもですが
そこあんまり気にしないでいいと思います🌈

和

便乗してお答えします

x⁴とx²で( )²をつくって
平方の差になるとしたら、
α、βを定数として
　x⁴+2αx²+α²-β²
　=(x²+α)²-β²
　=(x²+α+β)(x²+α-β)
となる、ということです

しかし、このタイプはそもそも
　x⁴+2αx²+α²-β²
　= x⁴+2αx²+(α+β)(α-β)
　=(x²+α+β)(x²+α-β)
とふつうに因数分解できるので
（指針のCHART[1]のx²=Xのおきかえ）、
そもそも平方の差にしようともなりません

要するに、x⁴+○x²+△の形で
平方の差にさせたいと出題者が考えるなら、
△を何かを平方した数にすることになります

それを解くとしたら、x⁴と定数項△に着目して
平方完成するのが自然、ということになります

虹🌈

すごいです♪マイナスにするのがポイントですよね😊

りんご

なるほど！納得しました！お二方とも丁寧に答えていただきありがとうございました！！

虹🌈

大丈夫でしたか？
和さんもご親切にアドバイスありがとーございます🥹
なんかわたしの回答にいちいち被してくる誰かとは
違って大人対応ですね🥰
まぁわたしはブロックされてるようですけど
多分1人だと思います🙂‍↕️
わたしは夏で消えますんで🥺
あっりんごさん🍎よかったですね👧🏻

りんご

はい！すっきりしました！ありがとうございます！