Question

えだまめ

1枚目の写真が私の回答なのですが、なぜDと軸は考えなくていいのですか？
解説お願いします

E
111 方程式の解の存在範囲 (3)
xについての2次方程式x-ax+a+3=0の1つの解が2と3の間にあり
もう1つの解が4と5の間にあるような定数αの値の範囲を求めよ。
(x-1/2a)-zata+3=0
SF(x)>かつF(5) 20
0 > 0... ☺
7多く軽く4…
多く軸く4
①4+2atatio
25-5aeath>0
© a²-4a-1270
• 3 < ₤a<4
sa)-7a-f
-497-28
(a+6)(a+2)>0
6ac8
ac7
a>6.ac-2
Date
- cach
2
6 7 8
cac-2.6cac7
女
3

練習 111 x についての2次方程式 xax+α+3=0の1つの解が2と3の間にあり、もう1つの解
4と5の間にあるような定数αの値の範囲を求めよ。
f(x)=x-ax+α+3 とおくと
①
B
頂点や軸の位置につい
は、特に考慮しなくて
よい。
5x
20
f (4) = -3a +19 < 0
66
f (5) = -4α+ 28 > 0
④
f(2) = -a+7>0
f (3) = -2a+ 12 < 0

①より
a<7
②より
a> 6
19
③より
a>
3
6
19
④より
a<7
3
13
a
これらを同時に満たすαの値の範囲は
19
19
<a<7
3
(別解
条件より
(2)f(3) <0 かつ f(4)f(5) <0
となればよい。
すなわち (-a+7)(−2a+12) < 0
..①
かつ
(-3a+19)(-4a+28) <0
①より, (a-7)(4-6) <0となり
…②
2と3の間に解があると
f(2)f(3) <0
4と5の間に解があると
f(4)f(5)<0
6<a<7
②より, (3α-19) (α-7) <0 となり
19
<a<7
3
19
よって,これらを同時に満たすα の値の範囲は
<a<7
13
6
19
a
3
章

数学1 二次関数 高校数学

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

判別式は、2次方程式の解が、実数解か否かを判断する材料です。
今回の問題は、実数解を持っていることは分かっていますので、必要ありません。
もっというと、f(2)＞0、f(3)＜0となれば、グラフは必ずx軸を通過しますので、実数解を持ちますから、判別式を取らずとも実数解を持つことが言えてしまうのです。

えだまめ

ありがとうございます！
あと、軸を考えなくていいのはなぜですか？

きらうる

これも、x＝2～3、4～5の間に2つの解があるのなら、その2解の間に必ず軸がありますので、書く必要はありません。

えだまめ

ありがとうございます