Question

ももたん

(2)の問題で、k=-1というのはどこから算出していますか？？
それともどの問題においても当てはまるということですか？？
どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

果
2 :x+y2-5=0,C2:x+y-6x+2y+5=0 は2点で交わっ
ている.
(1) C, C2 の2つの交点と (0.5)を通る円の方程式を求めよ.
(2) C1,2の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
精講
具体的に2つの交点を求めることもできますが、ここでも「束」の
考え方を使ってみましょう. 直線束と同様
程式を作るこ
」の考え
ます。
. (*)
k=-
このときだけ
/k=1直線になる
k=-2
k=-4
0以外の
(x2+y2-5)+k(x+y2-6x+2y+5)=0
x
ただし, k=-1 のときだけは
xとy' が消えてしまうので,
この図形は直線になります。
それは, C1, C2の2つの交点
を通る直線です。
という形の式を作ると, これ
C と C2 の2つの交点を通
「るような (C2以外の) 円の集ま
りになります。これを円束と
いいます。
k=-
4
k=0
Ci k=1
円東
解答
第3章
(1) C, C2の2つの交点を通る (C2 以外の) 円または直線は1
(
(x2+y2-5)+kz'+y2-6x+2y+5)=0･････
と書ける. これが (0, 5) を通るので,とはするでもなくすぐにわかり
20+40k=0 すなわち k=-1/2
これを(*)に代入して、
(x²+ y²-5)-(x²+ y²-6x+2y+5)=0
2
両辺を2倍して整理すると
x+y'+6x-2y-15=0 ((+3)2 +(y-1)^25)
(*)に k=-1 を代入すると+(エー
6x-2y-100 すなわち 3x-y-5=0
これがCとCの2つの交点を通る直線に他ならない。

Answer 1

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暇なときに解答します

円束において2乗の項が消えて直線の式になるのがk=-1のときです！

ももたん

どの式においてもk=-1で良いのですか？？

暇なときに解答します

2つの円の2個の共有点を通る直線の場合は、どの式でもk=-1となります。