Question

m k

相似を作るところまではわかるんですけど、作ったあとにどうやって座標を求めるかがわかりません教えてください

確認問題 98
右図のように、直線lと放物線y=kx 2(kは正の定数)
の交点をそれぞれ A, B, ℓ と x軸との交点をCとする。
A,B の x 座標をそれぞれ a, b, C の x 座標を-4,
AB:BC=8:1とする。 次の問いに答えよ。
(1)aとbの値を求めよ。
(2) OAB の面積が64のとき、 kの値を求めよ。
y=kx2
- 99 -
B
0

Answer 1

きらうる

x座標だけで考えると、
AB：BC＝8：1から、
a-b：b-(-4)＝8：1
→　a-b＝8(b+4)
→　a＝9b+32…①

y座標は、A(a,ka²)、B(b,kb²)から、
y座標だけで考えると、
ka²-kb²：kb²＝8：1
→　k(a²-b²)＝8kb²
→　a²-b²＝8b²
→　a²-9b²＝0
→　(a+3b)(a-3b)＝0
→　a＝±3b…②

①②より、
a=3bのとき、①に代入し、
3b＝9b+32　→　b＝-16/3
a＝-16　
このとき、a＜bとなるので×

a=-3bのとき、①に代入し
-3b＝9b+32　→　b＝-8/3
a＝8
よって、a＝8、b＝-8/3