Question

むにゅたん

(2)の青線部分が分かりません。なぜこの範囲になるか教えてください🙇‍♀️

54 正の有理数 x を小数で表すと2桁の循環節をもつ循環小数0.dbとなった。このとき,次の間に答えよ。
(1)
-)
(1) 99x は自然数であることを示せ。
(2) 11x が自然数となるとき, a+bの値を求めよ。
100x= ab.ababab...
x= 0.ababab.
99x = ab
abは1桁または2桁の自然数であるから, 99xも自然数である。
(2) 11x が自然数のとき, 11x = より、自然数abは9の倍数である。
xは2桁の循環節をもつ循環
小数であるから, 100x-x を
計算すると小数部分が消える
ことを利用する。
l
Nが9の倍数のとき, N の各
位の数の和は9の倍数である。
よって, a+bも9の倍数である。
また, a, b はともに0以上9以下の整数で, α とは異なるから
よって
1≤a+b≤ 17
a+b=9

Answer 1

和

a,bは各位の数なので、
整数0〜9のいずれかです

a≠bなので（a=bだと循環節は1桁になってしまう）
a+bの最小は0+1で1、最大は8+9で17です
1〜17のどの整数もとりえます
よって1≦a+b≦17です