Question

Claire

請問這題怎麼解？求解

-30° 30° f (0) = cos ² + 2 sin
則(1) f(e)的最大值為
f(8)= (1-sin0) + 2 sin 8
,此時 8 =_
= - (sin - 1)²
-sin² + 2 sing +)
-(sind -1)
2

Answer 1

江

代換法畫函數圖 有範圍時畫圖切斷

江

忘記寫等號啦 但答案是沒錯的

江

喔喔等等我修正一下

Claire

謝謝 圖像非常清楚

Answer 2

zh

你第一步沒錯
先把f(θ)=cos²θ + 2sinθ轉成f(θ)=-sin²θ + 2sinθ + 1
然後令t = sinθ
----
不知道你有沒有學過區間符號所以講一下
［-30°,30°］是閉區間 表示-30°≤θ ≤30°
（-30°,30°）是開區間 表示-30°<θ <30°）
-----
因為θ範圍是［-30°,30°］
所以t=sinθ的範圍就是［-1/2, 1/2］
函數就變成y = -t² + 2t + 1

這個二次函數的二次項係數小於0
所以圖像開口向下 長這樣∩
二次函數對稱軸公式x = -b / 2a
套用公式 所以對稱軸是t = 1
而對程軸不在t的範圍[-1/2, 1/2]裡面
並且t的最大值比對程軸小
所以在函數圖形的左半邊 是遞增的
所以函數在t這個區間上是遞增的。

最後求最大值
因為在t的區間是遞增的
所以當t = 1/2的時候 也就是sinθ = 1/2，θ=30°
y能取到最大值7/4

所以f(θ)的最大值是7/4 此時θ是30°

Claire

謝謝 講解很詳細