Question

あさん

数検二級二次の問題です。(1)は解けたのですが(2)の解き方がわからず困ってます。hpにも解説がないため教えていただけると嬉しいです！

7/8
問題7. (必須)
関数 f(x) =x3-9x2+15æ+7について, 次の問いに答えなさい。
2-2-6
(1) f(x)の増減を調べ、その極値を求めなさい。 また, 極値をとるときのæの値を求め
なさい。
(2)kを定数とします。 æの3次方程式f(x)=kが異なる3つの正の実数解をもつとき,
kのとり得る値の範囲を求めなさい。 この問題は解法の過程を記述せずに,答えだけを
書いてください。

答は7<k<14です。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

梓環

f(x)=kの実数解は、y=f(x)のグラフとy=kのグラフとの交点のx座標である、ということを利用するのがポイントです。
f(x)=kとなる、ということはf(x)においてxにある値を代入した時の、f(x)の値がkになる、ということと同じであることが分かればいいと思います。
例えばf(x)=0の解が、f(x)のxにある値を代入したらf(x)の値が0になる、ということを利用して、y=f(x)とy=0(x軸)の交点のx座標がそれと等しいことが挙げられると思います。
それを考慮すると、y=f(x)とy=kとの交点のx座標が三つあり、かつその全てが正であるようなkを定めれば良いので、グラフを参考にして答えは
7<k<14
となります。

あさん

丁寧にありがとうございます😭無事解決しました！

梓環

良かったです！