Question

☀️

想問這題有沒有不用微分的解法😭
x>3 y>0 xy+2x-3y=60 求2x+3y最小值

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

可知

因式分解得(y+2)(x–3)=54

由算幾不等式知
2(x–3)+3(y+2) ______________
------------------------ ≥ √2(x–3)•3(y+2) =18
2

2(x–3)+3(y+2)≥36
2x–6+3y+6≥36
2x+3y≥36

當 2x–6 = 3y+6 就是發生最小值的時候
x–3= 3y/2 + 3
代回已知條件
解得 y=4, –8(不合)
又得 x=12

(x,y)=(12,4)時
滿足 48+24–12=50
且 2x+3y=24+12=36 就是最小值發生

可知

*更正 滿足 48+24–12=60
打字太快 打成50了