Question

Ｙ

慶應大学の数学の問題なのですが、写真1のような問題の時、写真にのように答えたら減点対象になっちゃいますか？

a を自然数とするとき αを3で割った余りとαを3で割った余りは等しいことを証明せよ

以下、3を法とする合同式を用いる
a=0,±1 ならば α = 0, ±1 (複号同順) よって、題意は示された。

Answer 1

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AZ

減点の対象だと思います。
この証明だと例えばaを3で割った余りが1ならa³を3で割った余りも1になる、ということは示されていますが、a³を3で割った余りが1の場合、aを3で割った余りも1になるのかどうかは示せていません。

Ｙ

「ならば」の前後を入れ替えて同じことを書けば問題なさそうですか？

AZ

「a³≡0,±1ならばa≡0,±1」
を追加で記述する、ということでしょうか？

a³≡0,±1ならばa≡0,±1というのは明らかではなく、証明するべき内容を証明せずに書いているようなもので不適切だと思います。

Ｙ

なるほどです
ありがとうございます