Question

しょうゆ

数IAの模試です
三角比を利用する問題なのですがさっぱり分かりません
分かりやすく解説していただけると幸いです

数学Ⅰ 数学A
(2) 太郎さんは、自分から見て右から左へ移動する船が、 灯台のある丸い形をした
島によって見えなくなっている時間をもとに、花子さんとこの島の大きさについ
て考察している。
参考図
図1のように,太郎さんの位置を表す点をAとし、灯台のある丸い形をした島
を円Kとする。 また, まっすぐな海岸線に平行な直線上に3点 B, C, D があ
り直線 AC AD はそれぞれ円 Kと接している。 船の大きさは無視し、船は直
線 l 上の点Bから矢印の方向に一定の速さで移動しているものとする。 なお、長
さの単位はキロメートルであるが,以下では省略する。
D
K
船
B
海
海岸線
陸
A
太郎さん
図1
-6-
(数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。)

NI1011W
数学Ⅰ 数学A
太郎: 海岸線と平行に移動する船の速さを知りたいね。 どれくらいの速さなの
かな。
花子: 条件を設定してみよう。 まず点Aから直線ℓまでの距離を
12
と設
5
定して考えてみよう。
太郎 じゃあ、直線上に AH = 12 となる点をとるね。
5
花子: あと、船が点Bから点Hへ移動する時間や∠BAH についても設定が
必要だよね。
点Aから, 直線 l に引いた垂線と直線の交点をHとする。 まず,太郎さん
9
は,点Bから点Hまでの船の移動時間を
5
分として, tan <BAH= = 1/1 と設定
4
した。
シ
このとき, AH = 1/2 より, BH=
であるから、船の速さは分速
ス
セ
である。
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。
5

数学Ⅰ 数学 A
太郎: 求めた船の速さと AH=
-12 を利用して、円の半径を考えてみよう。
花子 船が見えなくなっている時間から考えられそうだね。
太郎図1の点Cから点Dまで移動する間だけ船が見えなくなっているとする
ね。
花子: AC=x, AD=y として,x,yに関する関係式を求めるには、船が見
えなくなっている時間と∠CADについての設定が必要だよね。
さらに、太郎さんは、点Cから点Dまでの船の移動時間を 2 分と設定した。
チッ
ソ
このとき,CD=
であり, ACD の面積は
である。
タ
テト
また,太郎さんは, CAD = 0 として, sin0= cos = 22/4 と設定した。
7
25'
25
このとき, AC = x, AD = y を用いて, △ACD の面積を表すことにより,
xy= ナ と求めることができ, 余弦定理により, x+y2
ことがわかる。
以上から、 x+y= ヌ である。
ナ
ヌ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
72
O
④ 12
① 6
(2) 7
8
13
25
8
である
(数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

やさしいスライム

（1）BHの長さと船の速さ
まず△BAHの直角三角形だけに注目❗️
AHとtanの条件からBH＝AH×tan＝3/5(km)
速さは距離÷時間だからBH/時間＝1/3(km/分)→船の速さ

（2）x+yの導出
まず船の速さ1/3(km/分)を利用❗️
CD→船がCDを進む距離→速さ×時間＝7/5(km)

算数問題❗️高さは離れてるけど問題文にあるね
△ACD→底辺×高さ÷2→CD×AH÷2＝42/25(km²)

普通の面積公式❗️
△ACD＝1/2xysinθ＝42/25(km²)
→xy＝

余弦定理にいれるだけ❗️
CD²＝x²+y²-2xycosθ→x²+y²＝

最後は(x+y)²求めて2乗で割ってx+yが求まります。

今回の問題は基本的に算数の知識で解ける問題です❗️
速さの文章問題をサボってると解けなくなりますので
そこを重点的に演習しましょう
以上。